当债务人不幸离世时，我们得清晰地分辨其债务的性质，到底是个人债务，还是夫妻共同债务等各类情况。
若是个人债务，那其遗产继承人就得依据相关规定来处理。
他们只需以所继承的遗产的实际价值为限度去清偿债务就行。
倘若遗产的实际价值不足以清偿全部债务，超出这部分价值的，要是继承人自愿去偿还，那自然是可以的；
但如果继承人选择放弃继承，那对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，他们就无需承担清偿责任。
要是属于夫妻共同债务的话，生存的那一方就有责任在婚姻关系存续期间对共同债务承担连带清偿的义务。
而且，在某些特定情形下，如果债务是因为家庭共同生活而产生的，那家庭成员也可能需要在一定的范围内承担相应的责任。
这就需要我们根据具体的情况，仔细地去分析和判断，以合理地处理好债务相关的事宜。