若夫妻在离婚后其中一方未能承担其应负担之共同债务，那么另一方可首先选择寻求与对方进行友好协商以达成妥善处理这一问题的共识。
如若协商失败，则可考虑通过法律途径寻求援助。
具体来说，即向当地法院发起诉讼。
在诉讼过程中，当事人需提供充分的证据来证明该笔债务确实属于夫妻双方共同存在的债务，并且对方亦未曾履行其偿还债务的义务。
法院将依据相关证据及法律条款进行深入审查并做出最终裁决。
假如裁决下达之后，对方依然未能履行还款责任，那么原告方可依法申请法院采取强制执行措施，以确保自身合法权益的切实保障。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。