如若妻子不幸遭遇交通事故，随后可能因为疾病治疗及其他因素负债累累，但对方却拒不偿还相关款项。
在这种情况下，我方可依照我国《民法典》中的相关条款，即第五百七十九条，向对方主张支付相关债务。
倘若另一方未能按照合同规定履行自身义务，或者其履行义务的方式与约定不符，根据《民法典》第五百七十七条之规定，我方有权要求对方承担相应的违约责任，其中包括要求其继续履行合同义务、实施必要的补救措施，或是赔偿我方因此遭受的经济损失。
如若上述债务是由对方的违约行为所引发的，那么按照《民法典》第一百八十六条的规定，受害一方有权自主选择诉求对方承担违约责任或侵犯权利的赔偿责任。
在实际应用过程中，我们需优先准备充分的证据材料，例如医疗费用收据、治疗记录以及债务证明等等。
接下来，我们可尝试与对方进行友好协商以寻求妥善解决方案；
若协商无果，则可依法向当地人民法院提起诉讼，要求对方偿还债务并承担相应的违约责任。

《中华人民共和国民法典》第一百八十六条
因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。