通常来讲，当出现欠抚养费的情况，同时房子又在银行进行了抵押，此时银行会享有优先受偿的权利。
倘若抚养费方面的债务未能得到清偿，而在银行完成受偿之后还有剩余价值的话，那么这套房子就有可能被拿去拍卖，以此来清偿抚养费的债务。
详细来说，这得看抵押合同以及相关的法律规定。
要是抵押合同中明确约定了在满足特定条件时银行可以对抵押物进行处置以清偿债务，并且抚养费债务也被认定为是合法有效的，那么这套房子就有被拍卖的可能性。
不过，也会有一些特殊情况对拍卖产生影响。
例如，这套房子是家庭唯一的居住用房，根据相关法律规定，在这种情况下，房子一般是不能被随意拍卖的，以保障家庭的基本居住权益。
但总体来看，一旦出现欠抚养费且房子处于抵押状态的情况，就存在房子被拍卖来清偿债务的风险。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李长期拖欠孩子抚养费。小李名下有一套房子，此前已抵押给银行。银行按规定享有优先受偿权，在银行受偿后，房子是否应被拍卖清偿抚养费债务，成为争议焦点，且该房是小李家庭唯一居住用房。

案情分析:

1、若抵押合同约定银行在满足条件时可处置抵押物偿债，且抚养费债务合法有效，从合同及法律角度，在银行受偿后若有剩余价值，房子有被拍卖偿债可能。
2、但因该房是家庭唯一居住用房，依据相关法律，为保障家庭基本居住权益，一般情况下此房不能被随意拍卖。