若法院作出裁决，要求担保人承担归还欠款之责，则担保人在此情形下，理应依据判决之内容，负有偿还债务之义务。
倘若担保人在判决公布之后，未能自觉履行偿债责任，债权人有权依照《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十条之规定，向原裁判法院申请强制执行。
根据此项法律条款，假设被执行人和/或其资产位于境外，债权人可授权所在地人民法院代理执行。
受委托之人民法院在获得委托函件之后，应于十五日之内启动执行程序，且不得予以拒绝。
执行工作完成后，应将执行成果及时告知委托人民法院；
如若无法在三十日期限内完成执行工作，亦应对委托人民法院进行情况汇报。
若受委托之人民法院在收到委托函件后的十五日内未能启动执行程序，债权人有权请求该人民法院的上一级人民法院指令受委托人民法院执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十条
被执行人或者被执行的财产在外地的，可以委托当地人民法院代为执行。受委托人民法院收到委托函件后，必须在十五日内开始执行，不得拒绝。执行完毕后，应当将执行结果及时函复委托人民法院；
在三十日内如果还未执行完毕，也应当将执行情况函告委托人民法院。
受委托人民法院自收到委托函件之日起十五日内不执行的，委托人民法院可以请求受委托人民法院的上级人民法院指令受委托人民法院执行。