在面临债务人离世这一情况下，有关为其偿还银行卡债务的义务应交给以下相关人士来负责：首先，若债务人为自然死亡，其遗留下来的财产继承人将必须仅仅限于从死去者所继承到的遗产，以此范围内来为逝去的被继承人清偿对应的债务。
其次，倘若债务人物品中并无给定的遗产，但该笔债务拥有保证人的担保存在，那么便应当由保证人负起相应的保证责任进行还款。
再者，如果这类债务属于夫妻双方的共有债务，当债务人离世之后，应该由其配偶来承担此番债务。
最后，若是前述情况均未发生，则表示债权债务关系已经终止，无需继续偿还此项债务了。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。