在债务人离世之后，其遗留下的债务并未随之消逝，反而会根据继承人的义务关系，转移至相应的责任人肩上。
继任者将负责担负起相应的债务负担，因此，他们也将成为新的债务人，与债权人维持着原本的债务关系。
对于夫妻共同债务的情况，致死方的配偶也应承担还债责任，不过需要考虑到债务人是否还有遗产剩余，以及是否存在抵押和保证等特殊约定。
若确实存在以上因素，债权人便有权请求债务人的合法继承人为他们保留在继承范围内的财产进行赔偿，或者要求保证人履行债务，亦或是采取出售抵押资产的方式来清偿债务。
如果继承人选择放弃继承财产，那么就首先应该用遗产来偿还所有债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。