宠物医院医疗纠纷的处理方式如下：
当遇到宠物医院的医疗纠纷时，第一步，双方务必尽量让自己保持冷静，千万不能陷入情绪化的冲突之中，因为这样只会让事情变得更加糟糕。
接着，可以尝试心平气和地进行友好协商，清晰地明确双方各自应承担的责任以及各自的诉求，努力达成一个和解协议。
倘若协商无果，那么就可以向当地的兽医主管部门进行投诉，请求他们来调解纠纷。
兽医主管部门会迅速介入调查，详细了解整个纠纷的始末，然后督促双方积极解决问题，促使纠纷得到妥善处理。
同时，也可以向消费者协会进行投诉，消费者协会会根据具体情况协助双方进行调解，或者为当事人提供一些相关的法律指导，帮助他们更好地了解自己的权益和应采取的行动。
另外，还可以依据事先签订的医疗服务合同约定，向仲裁机构申请仲裁。
如果以上这些途径都无法有效地解决纠纷，那么最后就可以向法院提起诉讼，通过法律程序来维护自身的合法权益。
在整个处理过程中，一定要注意保留相关的证据，比如宠物的病历、治疗过程中的费用清单等，这些证据对于后续维护自身权益将起到至关重要的作用。

案情回顾:

小朱带宠物去小李所在的宠物医院治疗，治疗后宠物情况未见好转反而加重。小朱认为是小李治疗不当，要求赔偿。小李则称自己操作无误，拒绝赔偿。双方协商不成，小朱想投诉，但不知该向何处投诉，也不知如何保留证据维权。

案情分析:

1、首先双方应保持冷静协商，明确责任与诉求，争取达成和解协议。
2、若协商无果，小朱可向兽医主管部门投诉，该部门会介入调查并督促解决纠纷。
3、小朱也能向消协投诉，消协可协助调解或提供法律指导。
4、若有医疗服务合同约定，可申请仲裁。最后还可向法院诉讼。并且过程中要注意保留如病历、费用清单等证据。