当遭遇医疗事故时，具体可按如下步骤来处理。
首先，患者务必第一时间固定好证据，像是详细的病历，其中包含各种检查、诊断的记录，还有各项检验报告等，这些都是后续维权的关键依据。
与此同时，要积极与医院进行协商，努力明确双方的责任划分以及赔偿的相关事宜，并且将协商的整个过程进行录音留存，以防后续出现纠纷没有证据。
要是协商无法达成一致，那么患者可以向卫生行政部门申请调解。
卫生行政部门会组织专业的专家对医疗事故进行鉴定，然后从中进行调解。
当然，患者也可以直接向人民法院提起诉讼，在诉讼之前，一定要准备齐全相关的证据，像前面提到的病历以及鉴定意见等。
在诉讼的过程中，法院会严格依据相关的法律法规以及鉴定结果来作出判决，明确医院应当承担的赔偿责任以及具体的赔偿金额。
另外，还需要特别注意诉讼时效的问题，通常情况下诉讼时效为三年，要从患者知道或者应当知道自己的身体健康受到损害的那一天开始计算。
总之，遇到医疗事故一定要及时、妥善地进行处理，全力维护自身的合法权益。