当遭遇医疗事故纠纷时，具体可按以下步骤妥善处理。
首先，务必要第一时间封存病历以及其他相关资料，像是检查报告、用药记录等，这样做能为后续的医疗事故鉴定等工作提供坚实的基础，避免相关资料被篡改或遗失。
接着，主动与医疗机构展开协商，心平气和地沟通，明确双方在这起事故中各自应承担的责任，以及具体的赔偿事宜，争取以和平的方式解决问题。
倘若协商未能达成一致，就可以向卫生行政部门申请进行调解。
卫生行政部门会秉持公正的态度，组织双方进行调解，帮助双方更好地理解彼此的立场和诉求。
要是调解依然没有达成共识，患者便可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼的过程中，必须委托专业的医疗鉴定机构来进行医疗事故鉴定，通过科学的方法和专业的知识，准确确定医疗机构的责任程度。
与此同时，一定要注意收集和妥善保存各类相关证据，比如完整的病历、医疗费用的单据等，这些证据将在维护自身合法权益的过程中发挥关键作用。
总之，要始终秉持合法、合理的原则，通过恰当的途径来守护自己的合法权益。