私立医院的医疗纠纷可以通过以下这些方式来解决。
一开始，医患双方可以坐下来好好地协商，把双方各自的责任、该赔偿的金额之类的事情都明确清楚，而且在协商的过程中一定要记得保留好相关的证据，这些证据可是很重要的。
要是协商没有成功，那就可以向医院所在地区的卫生行政部门去申请调解，卫生行政部门会专门组织一些专业的人员来进行调解工作。
除了这，还能向医疗纠纷人民调解委员会申请调解，这个委员会因为专业性比较强，所以在处理纠纷的时候会更加公正。
要是前面这些途径都没有办法把问题解决掉，那就可以向人民法院提起诉讼，通过法律的程序来维护自己的合法权益。
在诉讼的时候，一定要把相关的病历、检查报告等证据准备好，要把自己的诉讼请求和事情的事实理由都明确地写出来。
总而言之，我们要根据具体的实际情况来选择合适的解决途径，只有这样才能更好地保障我们自身的合法权益。