在我国现行法律制度下，网络上对他人进行任意谩骂和羞辱的行为，很有可能被视为是一种侮辱罪行。
对于这种行为的制裁方式，刑法规定将处以三年以下的有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
然而，要构成刑事犯罪，必须综合考量诸多复杂因素，如行为的极其恶劣性、所带来的实质性后果以及其对公众舆论的广泛传播等方面。
在实际操作中，如果这些侮辱性的行为尚未达到触犯刑法标准且情节较轻的地步，那么公安机关将会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关条款，作出相应的行政处罚，例如处以15日以下的拘留，或者处以一定数额的罚款等治安措施。
此外，从民事角度出发，被侮辱的受害人还有权发起民事诉讼，请求加害者一方承担停止侵害的必要义务，并且消除其不当言论造成的不良影响，尽快恢复受害人的声誉并向其致以诚挚的歉意，同时，对于由此产生的损失，侵权者需要承担相应的经济赔偿责任。
因此，对于每一个具体案件，都需要参照案情的实际情况进行深入分析和精确评判，才能确定最终的处罚内容以及责任承担方式。