对于散播他人涉嫌盗窃罪名这一行为的处理方式，需要依据具体情节进行分析判定。
若行为人为故意造谣，捏造并散布虚构的事实以损害他人名誉，则有可能触犯诽谤罪。
然而，若仅为传播真实的盗窃行为，却对社会产生了负面影响，则可能需承担相应的民事侵权责任。
在处理这类问题时，我们应充分考虑到传播内容的真实性、传播范围以及所引发的后果等多方面因素。
若传播内容失实，行为人便有可能面临相应的法律责任。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。