公安机关对诽谤罪行使管辖权。
诽谤罪，是指行为人故意编造和传播不实信息，损害他人的人格尊严和社会声誉，情节严重的犯罪行为。
对于实施了暴力或其他恶劣方式公开侮辱他人，或是捏造虚假事实进行诽谤，且情节严重者，将被处以三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚，同时亦可能被剥夺政治权利。

《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。