侵犯公民名誉权所应承担的法律责任主要包括如下多个方面：
首先，应当立即停止对受害人人身权利的损害。
这种措施适用于侵权行为仍处于持续状态且尚未得以终止之时，由受害方提出请求或者由司法机关发出命令，责令加害者立刻停止其侵权行为；
其次，应当采取有效手段来消除已经造成的负面影响并且恢复受害者的名誉。
这其中包含了各种形式的自我反省以及公开澄清；
第三，在必要的情况下，应当向受害者表达诚挚歉意并做好相应的补救工作。
赔偿经济损失也是必须要考虑的因素之一；
第四，对于情节较为严重的侵权行为，可能会面临治安拘留或者是罚款等行政处分；
最后，在严重违法情形下，还将承受刑事判决的惩罚。

《民法典》第一百一十条
自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。
法人、非法人组织享有名称权、名誉权和荣誉权。