公开辱骂领导一般不能开除。但公开辱骂领导构成侮辱罪，被依法追究刑事责任的，或者公开辱骂领导影响单位生产经营，达到严重违反单位规章制度程度的，单位可以开除。
单位开除指过失性辞退，劳动者存在过失性辞退情形的，单位才能直接单方面解除劳动合同。否则属于违法辞退，应当继续履行或者支付赔偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。