当轻微伤案需追究法律责任并申请赔偿时，倘若确实无法负担相关费用，可能需要面对如下这些情形。
首先，在法律框架内，法院将根据过错程度以及证据明确赔偿金额，并会据此作出宣判结果。
若当事人无力一次性赔偿所需款项，则建议与受害方进行有效的沟通联系，尝试达成分期付款的赔偿协议。
若协商无法达成共识，在法院依法强制执行过程中，有权对被告人的财产进行全面清查和处理，如对其名下的存款、房产、车辆等各类资产进行查封、扣押、冻结，并进行公开拍卖，以便尽快完成债务清偿工作。
然而，若经调查核实，被告人名下的确不存在具备执行条件的财产，法院则可能暂时中止执法进程。
但是，一旦被告人出现可供执行的财产变化，案件申请人提出恢复执行要求之时，原案件被告仍需继续履行赔偿义务。
因此，建议原案件被告积极出面应对，如实向法院陈述真实的经济状况。