可以。

原则上是可以向商场主张赔偿的。
商场、购物中心为顾客提供免费停车服务，是为了能与顾客顺利订立合同、达成交易的保障行为。
因此商场、购物中心应对前来消费的顾客车辆尽到基本的安全保障义务，避免车辆遭受不必要的损坏，而不管其是否支付停车费。
如果商家没有尽到安全保障义务，即使商场声明“只提供免费停车，不负责看管”，也应该赔偿顾客受损车辆相应的费用；
当然，如果停车场的看管人员能够证明看管行为没有重大过失，则不需要承担赔偿责任。

《民法典》第八百九十七条
保管人赔偿责任保管期内，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担赔偿责任。但是，无偿保管人证明自己没有故意或者重大过失的，不承担赔偿责任。