以下是一个大致的申请流程：
收集延误证明：保留好您的登机牌、机票、航班延误证明以及任何与延误相关的官方通知。如果是购买了航班延误保险，还需准备保险单和相关支付凭证。
了解赔偿政策：了解航空公司或保险公司的赔偿标准和条件。不同公司对于延误赔偿的具体规定可能有所不同。
联系航空公司：如果是航空公司原因造成的延误，直接联系航空公司客服，根据客服指引提交赔偿申请。某些航空公司可能提供在线赔偿申请服务。
提交赔偿申请：按照航空公司或保险公司的要求，填写赔偿申请表，并提交相关证明文件。有时可能需要通过电子邮件或邮寄方式提交。
等待处理：提交申请后，航空公司或保险公司会审核您的资料。在此过程中，您可能需要提供进一步的信息或文件。
获得赔偿：一旦审核通过，您将收到赔偿。赔偿方式可能是返现、里程积分、机票折扣等形式。
需要注意的是，对于因天气等不可抗力因素导致的航班延误，通常航空公司不承担赔偿责任。而对于非航空公司原因导致的延误，如天气、流量控制等，航空公司通常只提供必要的辅助服务，如餐饮、住宿等，但不提供赔偿。

《中华人民共和国民用航空法》第一百二十六条旅客、行李或者货物在航空运输中因延误造成的损失，承运人应当承担责任；但是，承运人证明本人或者其受雇人、代理人为了避免损失的发生，已经采取一切必要措施或者不可能采取此种措施的，不承担责任。