当美容项目尚未做完，商家却拒绝退款时，我们可以依据《消费者权益保护法》来妥善处理。
首先，我们应积极与商家进行协商沟通。
要清楚地向商家表明，他们未履行完服务就应该退款，这是有法可依的。
比如，详细地说明《消费者权益保护法》中关于未履行完服务应退款的相关规定，让商家清楚自己的行为是不符合法律要求的。
若协商无果，我们可以向消费者协会进行投诉。
在投诉时，要准备好充分的消费凭证，如付款凭证、合同等，同时详细地说明未完成的项目以及要求退款的合理理由。
此外，也可以向市场监管部门进行举报，因为市场监管部门有责任监督商家的经营行为，确保商家遵守法律法规。
如果合同中明确约定了退款条款，那么我们就可以依据合同要求商家退款。
如果商家存在欺诈行为，如虚假宣传等，我们有权要求其进行三倍赔偿。
在整个处理过程中，一定要妥善保留好相关证据，比如聊天记录、付款凭证等，这些证据将是我们维护自身合法权益的重要依据。
通过以上这些途径，我们能够更好地保障自己的消费权益。

案情回顾:

小朱在某美容院做美容项目，做到一半时因个人原因想退款，商家却拒绝退款。小朱依据《消费者权益保护法》与商家协商，指出商家未履行完服务应退款，双方各执一词，争议焦点在于未做完项目能否退款，商家坚持不肯退款。

案情分析:

1、小朱应持续与商家友好协商，明确告知商家相关法律规定，促使其依法退款。
2、若协商不成，小朱可向消费者协会投诉，提交消费凭证说明情况。也可向市场监管部门举报，若合同有退款约定可依约行事，若商家欺诈可要求三倍赔偿，注意保留证据。