在短视频购物平台遇到商品退货并申请退款，但商家未履行退款义务时，可采取以下投诉措施：
1.寻求该平台的人工客户服务中心帮助，对相关店铺进行投诉处理；
2.依据实际情况，寻找商家所在地或第三方交易平台所在行政区域的工商行政管理局，提交投诉材料；
3.拨打全国通用的消费者权益保护投诉电话或者直接前往当地消费者协会递交投诉书件；
4.求助于具有民商事纠纷管辖权的人民法院，并提请其介入调查并作出公正裁决。

《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。