当在阿里巴巴旗下的淘宝平台上遭遇卖方未及时履行订单发货义务时，消费者可依据卖方所做出的发货时间承诺来申请赔偿。
若卖家宣称其能在24小时内或48小时内完成发货，但实际情况是未能达成该承诺且未能在约定周期内发送商品，则消费者便有权利提出赔偿要求。
同样地，若卖方声称将在72小时内完成发货，但于该时间段尚未履行发货义务，此时消费者也有权提起索赔请求。

《消费者权益保护法》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。