顾客在商场乘坐扶梯受伤的，责任由未尽到安全保障义务的商场来承担。法律规定，商场作为经营场所、公共场所，其经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。反之，只要商场可以证明自己对顾客尽到了安全保障义务，顾客在商场乘坐扶梯受伤的，商场可以不予赔偿。
什么是商场的安全保障义务？
安全保障义务是一种法律在综合考虑了在调整商业活动的秩序中设立这种义务的社会经济价值及道德需要后依据诚信及公平原则确立的法定义务。具体是指经营者在经营场所对消费者、潜在的消费者或者其他进入服务场所的人之人身、财产安全依法承担的安全保障义务。其义务主体为服务场所的经营者，包括服务场所的所有者、管理者、承包经营者等对该场所负有法定安全保障义务或者具有事实上控制力的公民、法人或其他社会组织。与此相对应的权利主体是：
1、消费者;
2、潜在的消费者;
3、实际进入该服务场所的任何人。
该权利义务的主要内容是：在特定的服务场所，权利人的人身和财产安全应当得到保障，义务人应当对这种人身和财产安全履行相应的积极作为或者消极不作为义务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条
宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。