通常来讲，当伤者出院之后不幸死亡时，倘若你的举动跟伤者的死亡之间没有那种直接引发的因果联系，同时你也不存在任何过错或者违法违规的行为，那么一般来说你是无需承担刑事责任的。
就好比，伤者在出院之后，是由于自身原本就有的疾病突然发作，又或者是遭遇了其他一些意外的因素才导致死亡的，而在此过程中，你已经尽到了合理的救助责任等，像这样的情形，你就没有必要去背负刑事责任。
然而，如果你的行为存在过错，像是对于伤者的伤情处理得不够妥当，耽误了治疗的时机等，并且这种过错与伤者的死亡之间有着紧密的因果关联，那么此时你就很可能会面临相应的刑事责任。
具体到每一个实际的案件情况，都需要依据真实的案情，由司法机关来进行仔细的认定和准确的判断，以确定是否需要承担刑事责任以及承担何种程度的刑事责任。

案情回顾:

小朱与小李发生冲突致小李受伤，小朱积极送医救治，小李出院后不久因自身原有疾病突发死亡。小朱是否应承担刑事责任存在争议，关键在于其行为与小李死亡有无直接因果关系及是否存在过错。

案情分析:

1、小朱积极送医救治，尽到合理救助责任，且小李是因自身原有疾病突发死亡，小朱的举动与小李死亡无直接因果联系，不存在过错和违法违规行为，一般无需承担刑事责任。
2、若小朱在冲突中对小李伤情处理不当，耽误治疗时机，且该过错与小李死亡有紧密因果关联，那小朱很可能面临相应刑事责任，具体需司法机关认定判断。