手指肌腱断裂后能否鉴定上伤残，这得依据具体的情形来判别。
首先，手指肌腱断裂往往会对手指的功能产生影响。
倘若只是单纯的手指肌腱出现断裂情况，并且在经过治疗之后，其功能恢复得较为良好，那么很可能就难以达到伤残的标准。
然而，要是肌腱断裂使得手指的功能受到了严重的限制，像是手指根本无法伸直或者弯曲，又或者关节的活动度出现了明显的减小等状况，并且这种功能障碍持续了一定的时间，通常是6个月以上，那么就有较大的可能会被鉴定为伤残。
具体的伤残等级评定工作，必须由专业的司法鉴定机构依照相关的标准来进行。
他们会全面地考虑受伤手指的具体部位、功能受损的程度以及治疗的实际情况等诸多方面的因素。
总之，不能一概而论地认定手指肌腱断了就肯定能或者不能鉴定上伤残，一定要根据实际的情况来加以确定。
每一个案件都有其独特性，需要专业的鉴定人员进行细致的评估和判断。

案情回顾:

小朱在工作时不慎导致手指肌腱断裂，治疗后小朱认为自己手指功能受限应被鉴定为伤残，而单位则认为其功能恢复良好不应认定伤残，双方就小朱能否被鉴定上伤残产生争议。

案情分析:

1、若小朱手指肌腱断裂后，经治疗功能恢复良好，依据相关标准，可能达不到伤残标准，单位观点有一定合理性。
2、若小朱手指功能因肌腱断裂受到严重限制，如无法伸直弯曲、关节活动度明显减小且功能障碍持续6个月以上，则有较大可能被鉴定为伤残，小朱主张或可成立。
3、具体伤残等级需专业司法鉴定机构综合多方面因素评定。