当遭遇被人打致轻微伤的情况时，有以下几种处理途径。
其一，一定要让打人者承担起民事赔偿的责任，这里面包含了医疗费，这是因为受伤后去看医生的费用得让对方出；还有误工费，也就是因为受伤不能工作而损失的收入；以及护理费，要是需要他人照顾自己，那这笔费用也应由打人者承担。
要是双方能够就这些赔偿事宜协商一致，那就可以签订一份和解协议，把双方的约定都写清楚，这样以后就不会再有纠纷。
但要是无法达成一致，那就只能向法院提起民事诉讼了，通过法律程序来让打人者赔偿自己的损失。
其二，打人者的行为已经明显违反了治安管理处罚法，此时可以向公安机关报案，让公安机关对打人者进行治安处罚，比如罚款，让打人者为自己的错误行为付出一定的经济代价；还有拘留，限制打人者的人身自由一段时间，以起到惩罚和教育的作用。
如果情节特别恶劣，已经构成了故意伤害罪，那么公安机关就应该立案侦查，追究打人者的刑事责任，让他为自己的严重违法行为承担更严厉的法律后果。
在整个过程中，一定要留存好相关的证据，像病历，这能证明自己受伤的情况；医疗费单据，能显示自己花费的具体金额；还有证人证言，要是有其他人看到了事情的经过，他们的证言也能为自己维权提供有力的支持。

案情回顾:

小朱与小李发生冲突，小朱动手将小李打成轻微伤。小李要求小朱承担医疗费、误工费和护理费等民事赔偿，小朱拒绝。小李打算报警让小朱受治安处罚，小朱却称是小李挑衅在先。双方就责任认定与赔偿无法达成一致，且小李有病历、医疗费单据等证据。

案情分析:

1、民事赔偿方面，小李受伤为轻微伤，若能证明各项费用合理，小朱应承担赔偿责任。若协商不成，小李可提起民事诉讼。
2、治安处罚方面，小朱打人致轻微伤违反治安管理处罚法，小李报警后，公安机关可对小朱进行罚款或拘留等处罚。若情节严重涉及刑事犯罪，公安机关应立案侦查。