首先，当遇到这种情况时，你应当毫不犹豫地选择报警。
通过报警，警方会迅速介入调查，这能有效地固定相关证据，比如拍摄现场的详细照片，记录下现场的各种情况；
同时，也要收集证人的证言，他们的证词对于后续的处理至关重要。
报警之后，你要抓紧时间去医院进行伤情鉴定。
这一步非常关键，能明确你的伤情到底是轻微伤、轻伤还是重伤。
如果只是轻微伤，那么你可以理直气壮地要求打人者承担民事赔偿责任。
这些赔偿包括因治疗而产生的医疗费，你因受伤而耽误工作所损失的误工费，照顾你而支出的护理费，以及前往医院和治疗过程中所花费的交通费等实际损失，打人者都需要进行赔偿。
但如果你的伤情构成了轻伤或重伤，打人者就可能涉嫌故意伤害罪了。
此时，你不仅可以提起刑事附带民事诉讼，让对方承担更重的刑事责任，包括可能面临的监禁等刑罚，同时也能要求对方承担更全面的民事赔偿责任，以弥补你所遭受的各种损失。
在整个过程中，你一定要妥善保留好所有的相关证据，如现场照片、证人证言、就医记录等，这些证据将是你维护自己合法权益的有力武器，绝对不能疏忽大意。

案情回顾:

小朱与小李发生冲突，小李动手打了小朱。小朱当即报警，警方迅速介入，拍摄了现场照片并记录情况。小朱随后去医院进行伤情鉴定，小朱认为自己受伤较重，要求小李承担各种赔偿责任，但小李对小朱的伤情鉴定结果存在争议，拒绝赔偿。

案情分析:

1、如果小朱的伤情经鉴定为轻微伤，小李应承担民事赔偿责任，赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等小朱的实际损失。
2、若小朱伤情构成轻伤或重伤，小李涉嫌故意伤害罪，小朱可提起刑事附带民事诉讼，小李除面临刑事处罚外还需承担更全面的民事赔偿责任。