当双方承担同等责任，而对方却拒绝赔偿时，你可以先自行承担相关的医疗费用等支出。
之后，为了维护自身权益，你可以采取以下几种途径：
协商解决：与对方进行深入沟通，清楚地向对方阐明其应当承担的赔偿责任。
在沟通中，要保持冷静和理智，以理性的态度去探讨解决方案。
通过耐心的协商，尝试达成双方都能接受的赔偿协议。
申请调解：向交通事故发生地的人民调解委员会或者其他相关机构提出调解申请。
这些机构通常拥有专业的调解员，他们能够凭借丰富的经验和专业知识，协助双方调解纠纷。
在调解过程中，双方可以充分表达自己的诉求和意见，调解员会从中进行协调和斡旋，以推动纠纷的解决。
诉讼途径：倘若协商和调解都无法奏效，那么你可以选择向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，你需要准备充分的证据，比如交通事故认定书，它能够明确事故的责任划分；还有医疗费用票据，这些都是证明你损失的重要依据。
通过法律程序，要求对方承担相应的赔偿责任。
需要提醒的是，诉讼过程往往比较复杂且耗时较长，你可以考虑寻求专业律师的帮助。
律师具备专业的法律知识和丰富的诉讼经验，能够为你提供有效的法律指导和支持，更好地维护你的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李发生交通事故，经认定双方承担同等责任。小朱产生了医疗费用等支出，但小李拒绝赔偿。小朱先自行承担了费用，随后尝试与小李协商，向其阐明应承担的赔偿责任，但小李仍拒绝。小朱想通过其他途径维护权益。

案情分析:

1、小朱可向交通事故发生地的人民调解委员会等机构申请调解，由专业调解员协助解决纠纷。
2、若调解不成，小朱能以交通事故认定书、医疗费用票据等为证据向法院提起诉讼，要求小李承担赔偿责任，但诉讼复杂耗时，可寻求律师帮助。