当涉及到打人者被拘留后，关于医疗费用如何得到妥善处置的问题，我们建议您考虑以下几个步骤：
首先，作为被打方，务必妥善保存所发生的所有医疗费用的相关票据凭证，这些都是日后索赔的重要证据材料。
在对于民事赔偿部分，您有权与打人者尝试达成共识，协商让其承担所有的医疗费用。
若协商未能取得预期结果，您有权向当地法院发起正式的民事诉讼申请。
法庭将会根据双方当事人所犯错误的严重程度及因此而引发的实质性伤害后果等因素，裁定打人者需要承担的赔偿比例范围。
依照法律规定，打人者有义务对其不当行为产生的合理医疗费用进行赔付。
另外，如若打人者的行为构成了犯罪，那么在展开刑事诉讼程序期间，当事人同样可以同时提出附带民事诉讼，请求获得相应的医疗费用等经济损失的赔偿。