针对此种情况，我主张具体问题应具体分析。
假设说，这场打斗完全是由于您个人的错误行为所诱发的矛盾，即便最终并无对方面部受伤，但是却可能引发诸如情感创伤、经济损失等方面的问题，那么，对方就有权利向您提起民事赔偿诉讼。
然而，倘若对方无法证明遭受的任何实质性的损失或是损害与其参与此次打斗有所直接且必然联系，那么您也可以依照法律规定，拒绝承担相应的赔偿义务。
不过，基于谨慎处理纠纷而采取的原则，我建议您优先考虑与对方进行深入的商谈，理解并尊重他们提出索赔的事实依据。
当双方都不能够达到共识时，对方可能会选择采取报警或者通过司法程序来寻求满意的结果。
面对这样的场景，地方公安机关亦或是法院将根据双方提供的证据以及具体的案情来裁定您是否应当承担赔偿责任。