在遭遇轻微伤而对方未支付相关医疗费用的情况下，您可以考虑使用如下手段来解决问题：
首要之事便是尝试与对方展开友好的协商，明确并确定双方的在这起事件中的责任以及具体的赔偿金额。
假如无法在协商层面达成共识，则您应当果断向当地的公安机关报案，并要求相关部门对其可能存在的违法行为进行严肃处理。
进一步而言，您还拥有权利向法庭提出相应的民事诉讼申请，恳请法庭确认对方有义务承担赔偿您所产生的治疗费用及其他相关损失。
在正式进入诉讼程序之前，您务必提前做好充分的准备工作，例如收集那些能有力证明您实际损失的必要证据，比如清晰明了的医疗费用收据以及权威性的诊断证明等等。
此外，当法院正式受理此案之后，他们将会根据双方提供的证据以及相关的法律法规进行深入细致的审理和裁决。
如果对方未能按照法庭的判决结果履行相应的义务，那么您便有权申请法院采取强制执行措施。
总的来说，运用法律武器来捍卫自己的合法权益无疑是一种既可行又高效的方式。