起诉婚内监护权时，通常需要准备以下几类证据，下面为你详细说明：
一、自身监护能力证据
自身具备良好的监护能力是争取监护权的重要基础。
首先，收入稳定至关重要。
这方面可准备银行工资流水，清晰展示每月或每年的收入情况，还可提供所在单位出具的收入证明，从工作稳定性和收入水平两方面表明自己有足够的经济实力，能为孩子提供优质的物质生活，满足其学习、生活等各方面需求。
其次，居住环境也需有保障。
如提供房产证，证明有属于自己的稳定住所；若是租房居住，则要准备稳定的租房合同，确保孩子有一个安全、舒适且稳定的居住场所，利于孩子的成长和生活。
二、对方不适合监护证据
若对方存在一些不利于孩子成长的情况，可作为自己争取监护权的有力证据。
比如，对方有吸毒、赌博等不良嗜好，可收集公安机关对其相关行为的处罚记录，或者寻找知晓情况的证人出具证言。
若对方有暴力倾向，如曾对家庭成员实施暴力行为，要保存好医院的诊断证明，上面详细记录受伤情况，同时还有报警记录，以此证明对方不适合监护孩子。
三、孩子意愿证据（适用于一定年龄的孩子）
对于达到一定年龄、有一定认知和判断能力的孩子，其意愿也很关键。
可通过与孩子沟通的记录，比如聊天记录、书面信件等，或者寻找相关证人，如孩子的老师、朋友等，证明孩子更愿意跟随自己生活。
四、其他辅助证据
此外，还可准备一些其他辅助证据。
例如，自己及家庭成员能给予孩子良好教育、陪伴等方面的相关证明材料，如家庭成员的学历证书、参与孩子学校活动的照片等。

案情回顾:

小朱与小李系夫妻关系，二人就婚内监护权产生争议。小朱收入稳定、居住环境佳，小李则有赌博恶习且曾对家人施暴。他们的孩子小静达到一定年龄，表示愿随小朱生活。小朱欲起诉争取监护权，但小李认为自己也有监护资格，双方争议不下。

案情分析:

1、小朱提供银行工资流水、收入证明及房产证等，能证明自身监护能力，有经济实力和稳定居住环境保障孩子生活。
2、小李有赌博恶习及暴力倾向，公安机关处罚记录、医院诊断证明和报警记录等，可证明其不适合监护孩子。
3、小静的意愿通过聊天记录等体现，对小朱争取监护权有利。
4、小朱家庭成员的学历证书等辅助证据，能进一步支撑其更适合监护孩子的主张。