若未成年子女的父母双亡，那么依据相关法律法规，该未成年人的祖父母、外祖父母均有资格胜任其法定监护人之职。
同时，法律规定，在这种特殊情境之下，未成年人的伯父/叔父、姑母/姨母、舅舅/舅妈等长辈亲属，以及与其祖父/祖母存在紧密血缘关系的两大族系中监护能力较强的家族成员，或者经过未成年人父辈所在地或居住地的社区居民委员会、村民委员会全体人员一致同意，且愿意承担起监护职责并与未成年人之间感情深厚的其他亲戚、朋友们，也具有成为未成年人非法定监护人的可能性。

《民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。