在处理女方因男方婚外同居而提起诉讼的相关事宜时，有以下清晰的步骤：
1.收集证据：这是关键环节。
要尽力搜集男方与他人婚外同居的各类证据，比如能清晰显示同居场景的照片，反映暧昧或不正当关系的聊天记录，以及了解情况的证人所提供的证言等。
这些证据在后续起诉时能起到至关重要的支撑作用。
2.确定管辖法院：通常由被告住所地或者其经常居住地的法院来管辖相关案件。
确定准确的管辖法院，能确保诉讼流程的顺利推进。
3.起草起诉状：需明确提出诉讼请求，例如解除婚姻关系、要求男方给予精神损害赔偿等。
同时，要详细阐述相关事实和理由，让法院清楚了解案件情况。
4.提交材料：把起草好的起诉状以及收集到的相关证据一并提交给法院，并依照法院规定缴纳相应的诉讼费。
5.法院审理：法院会视情况组织双方进行调解或者直接开庭审理。
在这个过程中，双方都有机会进行辩论和举证。
6.判决执行：若法院作出判决后，男方不按判决履行义务，女方可申请法院强制执行。
起诉过程复杂，涉及法律程序和证据要求，建议起诉前咨询专业律师，保障自身权益。

案情回顾:

小朱发现丈夫小李与小丽婚外同居，决定起诉离婚。她收集了照片、聊天记录等证据，但不确定管辖法院。起诉状中提出离婚及精神损害赔偿等诉求，提交材料后，法院审理时小李对证据存疑，双方有争议，最终法院判决后，小李不履行义务。

案情分析:

1、小朱收集的各类证据是关键，能证实小李婚外同居事实，增强诉讼主张的可信度。
2、确定管辖法院要准确，否则可能影响诉讼进程。
3、起诉状的诉讼请求和事实理由应清晰合理，便于法院审理判断。
4、法院审理中双方充分辩论举证，利于查明真相。
5、小李不履行判决，小朱可依法申请强制执行。