倘若你的丈夫在他与前妻的婚姻依然存续期间，有过同居的行为，那么你是能够依据《中华人民共和国民法典》当中关于婚姻家庭这一方面的相关规定，去主张属于自己的权利的。
从法律层面来讲，这样的行为极有可能构成重婚罪，亦或是属于有配偶者与他人同居的过错情形。
在此情况下，你有权向法院提起诉讼，请求离婚，同时主张损害赔偿。
损害赔偿涵盖了物质方面的损害赔偿以及精神层面的损害赔偿。
不过，要去证实他们确实存在同居行为，这其中可能会存在一定的困难。
你需要用心去收集相关的证据，像是照片，能够直观地展现他们同居场景的照片；证人证言，那些亲眼目睹过他们同居行为的人的证言；还有聊天记录，通过这些聊天记录或许可以找到一些与他们同居相关的线索。
需要特别留意的是，具体的法律程序以及最终的结果，都会因为每个案件的具体情况而有所差异。
所以，建议你去咨询专业的婚姻家庭律师，让他们根据你的实际情况，为你提供更详细、更准确的法律建议以及帮助，以便你能够更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李结婚，婚后小朱发现小李在与前妻婚姻存续期间有同居行为。小朱想要主张自己的权利，但证实同居行为存在困难，不知如何收集照片、证人证言、聊天记录等证据，也不确定能否获得损害赔偿。

案情分析:

1、小李在与前妻婚姻存续期间与他人同居，可能构成重婚罪或有配偶者与他人同居的过错情形，小朱有权起诉离婚并主张损害赔偿。
2、小朱要想胜诉，关键在于收集证据，若无法有效收集照片、证人证言、聊天记录等证据，可能无法证实同居事实，影响其权利主张。