确实存在。即便子女与父亲断绝了亲生父子关系，他们仍然负有赡养老人的法定义务，这一职责并不会因亲子关系的断绝而自动消除。
然而，需要明确指出的是，血缘父子关系在法律层面上是不可被解除的。
此外，司法局或者公证机关也不会对这类试图断绝父子关系的行为进行公证，原因在于，对于任何违反法律规定的合同、承诺或声明等文件，公证机关都将不予受理。

《国民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。