根据我国现行的法律法规，父子之间的关系是不可能被割舍或断绝的。
鉴于父母和孩子属于最亲近的直系血亲，他们之间的亲情纽带是由血液所铸就的，自然血亲的亲属关系自出生之日起便已存在，并随着生命的消逝而终止。
因此，父母与子女间的自然血亲关系，是无法借助法律手段人为加以切断，亦不可通过刊发公报声明或双方签署协议来消除。
在法律层面上，唯一能够解除的父母与子女关系仅限于养父母与成年养子女之间的关系恶化，导致无法继续共同生活的情况下，方可通过协商方式解除收养关系。
若双方未能达成共识，则可向当地人民法院提出诉讼请求。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。