是否可以合法断绝父子关系，要根据具体情况分析。自然血亲的父母关系在任何情况下都不能断绝。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。因为收养、婚姻建立的父母子女关系，可以通过一定的法律程序而解除。收养关系是可以依法解除的。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以解除收养关系。收养人和送养人可以解除收养关系。继父母与继子女的关系，因继父母离婚而解除。

《民法典》第一千一百一十四条，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。