赡养老人是一项法定的义务，这种义务不会因父母主动去放弃而消失，所以父母可以放弃赡养的权利，如果父母再次要求赡养的，子女有赡养的责任。
子女对父母有赡养义务，义务不能放弃。子女不能因为自愿放弃继承权而免除赡养父母的义务。

《老年人权益保障法》第十九条
赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。