依据我国民事诉讼法的规定，债务人死亡后没有遗产，并且没有其他义务承担人时，那么债务执行程序就会终结。我国法律规定，出现以下情况之一的，人民法院会终结执行：
1、申请人撤销申请；
2、据以执行的法律文书被撤销；
3、被执行人死亡，没有遗产执行，又没有义务承担人的；
4、追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡。

《民事诉讼法》第二百五十七条
有下列情形之一的，人民法院裁定终结执行：
（一）申请人撤销申请的；
（二）据以执行的法律文书被撤销的；
（三）作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的；
（四）追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡的；
（五）作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的；
（六）人民法院认为应当终结执行的其他情形。