关于抚养权变更的问题，其实并没有严格限定在孩子具体几岁时才能变更抚养人。
在实际情况中，需要综合多方面因素来考量。
以下为你详细说明：
1.协商变更：
只要父母双方能够协商达成一致意见，不论孩子处于哪个年龄段，都可以通过签订变更抚养权协议的方式来变更抚养关系。
不过，这份协议需要符合相关法律规定，并且要切实有利于孩子的身心健康成长。
2.法定变更情形：
当出现法定情形时，一方可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
常见的法定情形包括：抚养方患上严重疾病或者因伤残而失去继续抚养子女的能力；抚养方不履行抚养义务，或者存在虐待子女的行为，又或者其与子女共同生活对子女的身心健康确实产生了不利影响等。
一般来说，如果孩子年龄较小，当孩子年龄稍大一些，法院在判决时还会适当考虑孩子自身的意愿。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后小朱因工作调动，生活环境变化，与小李协商变更抚养权，双方达成一致，但未签协议。不久，小朱因患病失去部分劳动能力，小李欲通过法定程序变更抚养权，小朱却不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李最初协商变更抚养权，虽达成一致，但未签订符合法律规定的协议，此变更程序存在瑕疵，不具有法律效力。
2、之后小朱患病失去部分劳动能力，出现法定变更情形，小李有权向法院提起诉讼要求变更抚养权，法院会综合考虑孩子的身心健康、年龄等因素作出判决。