起诉争取抚养权涉及到一些特定的条件和手续，下面为你详细介绍：
一、条件
1.健康及抚养能力方面：若与子女共同生活的一方因患严重疾病，比如患有难以治愈的传染性疾病，或者因伤残导致丧失劳动能力，进而无力继续抚养子女。
在这种情况下，另一方可以考虑起诉争取抚养权，以保障孩子能在健康、稳定的环境中成长。
2.抚养行为及影响方面：当与子女共同生活的一方不尽抚养义务，例如长期不关心孩子的生活、学习，或者存在虐待子女行为，如打骂、体罚孩子，又或者其与子女共同生活的环境对子女身心健康确有不利影响，像家庭氛围不和谐、存在不良嗜好等，另一方就有理由通过法律途径争取抚养权。
二、手续
1.准备材料：首先要精心撰写起诉状，清晰阐述自己的诉求和事实依据。
同时，准备能证明自己抚养条件和能力更有利于孩子成长的各类证据。
比如收入证明，用以表明自己有稳定的经济来源，能为孩子提供良好的物质生活；居住环境证明，证明居住环境安全、舒适；若孩子达到一定年龄阶段，还需了解孩子的意愿。
2.立案：向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，法院会对提交的材料进行审查，符合立案条件的，便会予以受理。
3.审理：法院会安排开庭审理，双方需就抚养权问题进行举证、质证和辩论，充分阐述自己的观点和理由。
4.判决：最后，法院会综合双方的具体情况以及相关法律规定，作出抚养权归属的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。但后来小李患上难以治愈的传染性疾病，丧失劳动能力，无力抚养孩子，小朱欲起诉争取抚养权，小李却认为自己仍能照顾孩子，双方产生争议。小朱按手续准备材料、立案，经审理后等待判决。

案情分析:

1、从健康及抚养能力方面看，小李患病且丧失劳动能力，无力抚养孩子，这对孩子成长不利，小朱起诉争取抚养权符合保障孩子健康稳定成长的条件。
2、在手续方面，小朱精心准备起诉状及相关证据，如收入证明、居住环境证明等，按法定程序立案、参与审理，其做法符合法律规定，法院应综合考量作出公正判决。