如果在婚姻关系存续期间，丈夫不履行抚养孩子的责任，可通过以下方式妥善处理：
一、协商解决
这是解决问题的首要尝试。
夫妻双方应心平气和地坐下来，深入沟通。
明确指出孩子的成长需要父母双方的共同努力，要求丈夫切实履行抚养孩子的义务。
比如，在经济方面，需按时支付孩子日常生活所需费用，包括食品、衣物等开销；保障孩子接受良好教育的费用，如学费、书本费、课外辅导费等；还有孩子生病就医时的医疗费用等。
同时，在生活照顾上，丈夫也应抽出时间陪伴孩子，参与到孩子日常生活的点滴中，像接送孩子上学、陪孩子参加户外活动等。
二、向居民委员会等反映
若协商未能达成一致，可向居民委员会、村民委员会或者丈夫所在单位反映情况。
这些组织通常会安排专人了解事情的来龙去脉，进行调解和劝诫。
他们会从情理和法律的角度，向丈夫阐明抚养孩子是其应尽的责任和义务，促使丈夫认识到自己的问题，主动承担起抚养责任。
三、提起诉讼
如果前面的方法都没有效果，那么可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求丈夫支付抚养费。
法律明确规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务。
当一方不履行抚养义务时，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有权要求父母给付抚养费。
法院会综合各种具体情况，如双方的经济状况、孩子的实际需求等，作出公正的判决，要求丈夫支付相应的抚养费。

案情回顾:

小朱和小丽在婚姻关系存续期间，小朱不履行抚养孩子的责任，既不支付孩子生活、教育、医疗等费用，也很少陪伴孩子。小丽先尝试与小朱协商，无果后向居民委员会反映，仍未解决问题，最后小丽以孩子名义向法院提起诉讼要求小朱支付抚养费。

案情分析:

1、协商解决是首选方式，小朱拒绝协商或协商后不履行承诺，说明其缺乏主动承担抚养责任的意识。
2、居民委员会等组织调解无效，表明小朱对自身抚养义务的漠视。
3、提起诉讼是最后的法律保障，法院会依据双方经济状况、孩子实际需求等，判决小朱支付相应抚养费，以保障孩子的合法权益。