当出现一方不支付抚养费的情况时，可参考以下处理方式：
1.协商解决：
这是处理此类问题的首要步骤。
双方可以选择一个合适的时间和地点，心平气和地坐下来沟通。
抚养孩子的一方要清晰、诚恳地向对方说明孩子成长过程中的各项实际需求，同时，明确指出对方依据法律规定所应承担的责任，通过这种友好且理性的沟通方式，促使对方主动履行支付抚养费的义务。
2.申请强制执行：
若协商未能达成一致，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院在全面了解情况后，会依据相关法律作出公正的判决。
如果对方在判决后仍然拒不支付，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院会依法采取多种有力的强制执行措施，
3.司法拘留及追究刑事责任：
如果对方有足够的支付能力却故意拒不支付抚养费，且情节严重，那么可能会面临司法拘留。
若其行为构成犯罪，司法机关将依法追究其刑事责任，以维护法律的尊严和公平正义。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱多次与小李协商，强调孩子成长的各项需求及小李应承担的法律责任，但小李仍拒绝支付。小朱起诉后，法院判决小李支付，小李依旧拒不执行。争议点在于小李拒绝支付抚养费，小朱该如何有效维护权益。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决是恰当的，明确告知小李孩子需求及法律责任，这是合法合理维护权益的第一步。但小李拒绝协商，导致问题无法通过友好方式解决。
2、小朱起诉后，法院作出判决，小李仍不支付，小朱可申请强制执行。法院可依法采取多种措施，如冻结小李存款、扣留其工资等，以保障小朱和孩子的权益。
3、若小李有支付能力却故意不支付且情节严重，可能面临司法拘留，构成犯罪还将被追究刑事责任。