关于孩子抚养权的问题，在孩子一岁多时，男方是有权利去争取的。
一般而言，两周岁以下的子女，通常会以随母亲生活作为基本原则。
这主要是考虑到孩子在这个阶段对母亲的依赖以及母亲在照顾幼儿方面往往具有天然的优势。
不过，在某些特定情形下，男方争取抚养权也有可能得到法院的支持。
具体情况如下：
1.若女方患有久治不愈的传染性疾病，像一些严重的传染病，可能会通过日常接触等方式传染给孩子，或者女方患有其他严重疾病，身体状况欠佳，无法为孩子提供良好的生活照顾和关爱，使得子女不宜与其共同生活，这种情况下男方争取抚养权更有利于孩子成长。
2.当女方具备抚养孩子的条件，却不尽抚养义务，例如对孩子的生活、教育等方面疏于关心和照顾，而男方明确表示要求子女随其生活，且男方有能力和意愿照顾好孩子，法院可能会支持男方。
3.因其他一些原因，比如女方因工作性质需要长期出差、异地工作，或者生活环境不稳定等，导致子女确实无法随女方生活，男方也有机会争取到抚养权。
男方若要争取抚养权，需要用心收集相关证据。
一方面要收集女方不适宜抚养孩子的证据，如女方的病历、工作行程等；另一方面要准备自身抚养条件优于女方的证据，比如自己的收入证明、居住环境等，以此证明由自己抚养孩子更有利于孩子的健康成长。

案情回顾:

小朱和小丽离婚时，孩子刚一岁多。小丽身体欠佳且工作需长期出差，小朱想争取孩子抚养权，小丽则认为孩子应随母亲生活，双方产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、小丽身体欠佳，若该状况可能影响其为孩子提供良好照顾和关爱，使得孩子不宜与其共同生活，法院可能支持小朱的诉求。
2、小丽因工作需长期出差，导致孩子确实无法随其生活，而小朱有能力且愿意照顾孩子，这种情况下小朱争取抚养权更有机会获得法院支持。
3、小朱若能收集到小丽身体及工作状况相关证据，同时准备好自身抚养条件优于小丽的证据，其争取抚养权的可能性将增大。