当抚养费被执行人涉及刑事案件时，具体的处理方式需要根据不同情况来确定，以下为你详细介绍：
一、刑事案件不影响执行能力的情况
在某些情形下，被执行人尽管涉及刑事案件，但自身仍具备支付抚养费的经济能力，也就是有财产可供执行。
这种情况下，正常的抚养费执行程序可以有条不紊地继续推进。
法院会依法行使职权，采取一系列强制执行措施。
二、刑事案件影响执行能力的情况
当刑事案件致使被执行人暂时或长期失去收入来源，并且确实没有可供执行的财产时，法院可能会选择中止执行程序。
在这种情况下，法院会暂停抚养费的执行工作。
待被执行人恢复执行能力，
三、特殊情况
如果刑事案件与财产存在关联，只有在明确了财产的最终归属后，才能继续执行抚养费，以确保执行工作的合法性和公正性。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李需支付孩子抚养费。后小李涉及刑事案件，小朱申请执行抚养费时，争议点在于小李涉刑情况下抚养费如何执行，因小李涉刑可能影响其支付能力，且财产可能涉刑案。

案情分析:

1、若刑事案件不影响小李执行能力，如小李有房产、存款等财产可供执行，法院会依法推进执行程序，可查询、冻结、扣划其账户资金用于支付抚养费。
2、若刑事案件使小李暂时或长期失去收入且无财产可供执行，如被羁押失去工作，法院可能中止执行，待其恢复执行能力再重启。
3、若刑事案件与财产有关联，财产被查封、扣押，需等刑案结果明确财产归属后再执行抚养费。