关于能否起诉要求支付抚养费的问题，答案是可以的，下面为你详细分析：
一、协议效力问题
父母双方的确可以就抚养费问题达成相关协议，然而需要明确的是，这种协议并不能完全限制子女在必要时向父母任何一方提出超过协议原定数额的合理诉求。
抚养子女是父母基于法律规定而必须承担的义务，这一义务具有强制性，无法通过简单的协议就予以免除。
例如，即便双方协议中约定了较低的抚养费数额，但随着子女成长，实际生活需求发生变化时，子女仍有权要求增加抚养费。
二、起诉的情形
当出现一些法定情形时，子女有权起诉要求支付抚养费。
比如，子女的实际生活需要明显增加的情况。
具体来说，若子女因患病需要长期治疗，医疗费用高昂；或者到了上学阶段，特别是进入高等教育阶段，教育费用大幅上升等，都会导致生活费用大幅增加。
另外，如果父母一方的经济状况发生重大变化，如失业、遭遇重大经济损失等，影响到对子女的正常抚养，子女也可以作为原告，由法定代理人（通常是抚养子女的一方父母）代为起诉，要求另一方支付抚养费。
三、法律依据
《民法典》以及其他相关法律都明确保障了子女在必要情况下要求父母支付抚养费的权利。
在实际案件中，法院会综合考虑各种具体情况，包括双方的经济状况、子女的实际需求等，进行公正的审理和判决。

案情回顾:

小朱和小丽离婚时协议约定了较低的抚养费数额。后小朱患病需长期治疗，医疗费用高昂，生活费用大幅增加，小朱法定代理人要求小丽增加抚养费，小丽以有协议为由拒绝支付，双方产生争议。

案情分析:

1、关于协议效力，虽父母可就抚养费达成协议，但抚养义务具强制性，协议不能限制子女在必要时提出合理诉求。小朱因治病费用增加，有权要求超出原协议数额的抚养费。
2、小朱出现实际生活需要明显增加的法定情形，其法定代理人有权代其起诉小丽要求支付抚养费。法院会综合双方经济状况、小朱实际需求等进行公正判决。