孩子在特定情况下是可以起诉要求父亲支付抚养费的，以下是详细分析：
一、法律依据明确
在我国法律体系中，《民法典》对父母抚养子女的义务有着清晰规定。
父母对未成年子女承担着抚养、教育以及保护的重要责任。
当父母离婚后，不直接抚养子女的那一方，必须负担起部分或者全部的抚养费。
这是基于保障未成年人健康成长、维护其基本生活和教育等权益的考虑。
例如，孩子的日常生活开销、教育费用等都需要相应的经济支持。
所以，一旦父亲没有履行支付抚养费的义务，孩子完全有权借助法律的力量来维护自身的合法权益。
二、起诉主体的确定
如果孩子还未成年，通常情况下，其法定代理人会代为提起诉讼，而这个法定代理人一般是母亲。
法定代理人要以孩子的名义向法院提交起诉状。
在起诉状中，需要详细说明父亲未支付抚养费的具体情况，比如从什么时候开始未支付、累计未支付的金额等，同时还要提供与之相关的证据，像离婚协议中关于抚养费的约定、双方的沟通记录等。
三、法院的判决与执行
法院在审理这类案件时，会综合多方面因素来确定合理的抚养费数额。
比如孩子的实际生活需要，包括衣食住行、医疗保健、学习费用等；还会考虑父亲的经济状况，如收入水平、财产状况等。
在确定数额后，法院会判决父亲按时支付。
若父亲拒不执行判决，就可能面临强制执行的法律后果，比如冻结其银行账户、扣押其财产等。

案情回顾:

小朱父母离婚后，按协议父亲应支付抚养费，但之后父亲一直未履行该义务。小朱生活、教育等费用面临困境，母亲作为法定代理人欲代小朱起诉父亲索要抚养费，争议点在于能否成功起诉及抚养费数额如何确定。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对未成年子女有抚养义务，离婚后不直接抚养一方应支付抚养费，小朱父亲未支付抚养费，小朱有权起诉维护自身权益。
2、母亲作为法定代理人代小朱起诉符合规定，需详细说明未支付情况并提供证据。法院会综合小朱实际生活需要及父亲经济状况确定抚养费数额，若父亲拒执行判决，将面临强制执行。