关于一方丧偶后子女的抚养问题，具体情况通常遵循以下原则来确定：
一、父母抚养优先原则
当一方丧偶后，如果另一方仍然健在并且具备抚养孩子的能力，那么健在的这一方通常会优先获得子女的抚养权。
这是因为父母对未成年子女有着法定的抚养教育义务。
在日常生活中，健在的父母能够给予子女最直接、最亲密的关爱与照顾。
比如，能在孩子成长过程中陪伴他们学习、玩耍，关注他们的身心健康，引导他们树立正确的价值观等。
所以，只要父母有能力抚养，一般会优先由其承担抚养责任。
二、特殊情况考虑
若健在一方存在一些不适合抚养子女的情况，例如患有严重的疾病，可能无法全身心地照顾孩子的生活起居；或者存在虐待子女等严重不利于子女身心健康的行为。
而此时，其他近亲属，像祖父母、外祖父母等，他们有抚养孩子的意愿和足够的抚养能力，并且愿意承担起监护责任。
那么，经过相关部门的指定或者法院的判决，就可以由这些近亲属来抚养孩子。
三、尊重子女意愿
如果子女已经具备了一定的判断和表达能力，比如年龄稍大一些的孩子，法院在进行判决时，也会适当参考子女的意愿。
毕竟，孩子的感受和想法也是很重要的。
总之，无论最终由谁抚养，都是以最有利于子女成长的原则来确定抚养人。

案情回顾:

小朱丧偶后，其与亡夫育有一子小李。小朱身体健康且有抚养能力，但小李表示更愿随祖父母生活，引发抚养权争议。

案情分析:

1、按照父母抚养优先原则，小朱健在且有抚养能力，从法定抚养教育义务角度，小朱应优先获得小李抚养权，因其能给予孩子直接亲密的关爱照顾。
2、考虑特殊情况，本案中小朱不存在不适合抚养的情形，如严重疾病或虐待子女行为等，所以不存在需其他近亲属抚养的法定事由。
3、尊重子女意愿方面，虽小李有自己的想法，但综合考虑，小朱抚养更符合最有利于子女成长原则，除非有充分证据表明小朱抚养对孩子极为不利。