在面对一方不支付抚养费的情况时，是可以通过起诉来维护自身和子女权益的。
下面为你详细分析相关内容：
1.明确法律依据：
我国《民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的重要义务。
这意味着父母双方都需要为子女的成长提供必要的支持。
对于不直接抚养子女的一方而言，负担部分或者全部抚养费是其应尽的责任。
当一方未能履行支付抚养费的义务时，另一方就有权依据法律规定，向人民法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的责任，以保障子女正常的生活和成长需求。
2.了解起诉流程：
首先要准备好起诉状。
在起诉状中，需清晰写明双方的身份信息，包括姓名、住址、联系方式等；明确诉讼请求，例如要求对方支付抚养费的具体金额、支付的方式（是按月支付还是一次性支付等）以及支付的时间节点等；同时，要阐述清楚事实和理由。
此外，还需要收集能够证明对方未支付抚养费以及子女实际生活需要等相关证据，像双方关于抚养费的聊天记录、子女日常生活费用的支出凭证等。
之后，将准备好的起诉状和证据提交给有管辖权的人民法院，等待法院进行立案审理。
3.关注法院判决及执行：
法院在受理案件后，会根据实际情况进行公正判决。
若对方在判决后仍然不履行支付抚养费的义务，另一方可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行义务，确保子女的合法权益得到切实保障。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱多次讨要无果，决定起诉小李。争议点在于小李称自己经济困难无力支付，小朱则认为小李有支付能力却故意拖欠。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对未成年子女有抚养义务，小李作为不直接抚养方，有责任支付抚养费，其以经济困难为由不能成为不支付的合法借口。
2、小朱起诉时应准备好起诉状，写明双方信息、诉讼请求如具体金额及支付方式等，并附上相关证据如聊天记录、费用支出凭证等提交法院。
3、若法院判决小李支付抚养费后其仍不履行，小朱可申请强制执行，以保障孩子合法权益。